Het verhaal begint wanneer Dr. Dawson per koets in Londen aankomt. Hij treft daar Olivia Bokkingham aan, het dochtertje van de geniale uitvinder Korstiaan Bokkingham. Olivia wil graag dat de beroemde detecive Basil Holmuis haar vader gaat zoeken. Die is namelijk ontvoerd door professor Ratbout, de aartsrivaal van Basil.

Dawson neemt haar mee naar Basil Holmuis. Deze excentrieke, beroemde muizendetective woont onder het huis van een al even beroemde detective, namelijk Sherlock Holmes uit Baker Street in Londen, die we kennen uit de verhalen van de Britse schrijver Arthur Conan Doyle. Basil krijgt tijdens zijn onderzoeken vaak de hulp van Toby, de hond van Sherlock.

De gemene Ratbout heeft uitvinder Bokkingham ontvoerd omdat hij met zijn hulp de koningin van Engeland van de troon wil stoten om zo de macht over te nemen. Frunnik, de assistent van Ratbout, wordt erop uitgestuurd om alle benodigdheden voor een geslaagde machtsovername te verzamelen. Olivia staat ook op zijn lijstje. Na een griezelige achtervolging in een speelgoedwinkel wordt ook zij ontvoerd.

Zal Ratbout de machtswellusteling erin slagen Engeland in zijn greep te krijgen? Aan Basil en Dawson de taak om zijn boze plan te verijdelen. Wat volgt is een bloedstollend avontuur, waarbij onze vrienden regelmatig de dood in de ogen kijken. Uiteindelijk slaagt Basil erin, na een spectaculair gevecht op de torenklok van de Big Ben, Ratbout uit te schakelen.

De Speurneuzen, of The Great Mouse Detective, zoals de film in de Verenigde Staten wordt genoemd, is gebaseerd op de kinderboekenserie Basil van Baker Street van de schrijfster Eve Titus. Tussen 1958 en 1982 schreef ze vijf boeken over de beroemde muizendetective.

Deze film is een van de eerste Disney films waarin computeranimatie wordt gebruikt. Bij het beroemde gevecht in de Big Ben zijn de figuurtjes met de hand geanimeerd, terwijl het raderwerk van de klok met de computer zijn gemaakt.